\section{Apparato sperimentale}

Nella prima parte dell'esperienza sono stati montati e caratterizzati laser, interferometro (formato da beam splitter e due specchi) e fotodiodo.La configurazione utilizzata è rappresentata in Figura \ref{fig:App1}.

\begin{figure}[!ht]
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	\includegraphics[scale=0.80]{./graph/apparato1}
	\caption[Apparato I-semestre]{Configurazione dell'apparato nel primo semestre. La riga verde indica il fascio laser, il sistema formato dai due specchi e il beam splitter forma l'interferometro.}
	\label{fig:App1}
\end{figure}

Nella seconda parte dell’esperienza il fotodiodo è stato sostituito con un obiettivo e una mascherina portafibra ospitante una fibra ottica per il trasporto della luce al PMT (Figura \ref{fig:App2}). Quest'ultimo ha un funzionamento migliore a basse temperature per cui è stato posizionato all'interno di un freezer. In Figura \ref{fig:Catena} è  rappresentata la catena elettronica utilizzata dopo il PMT.\\
Per raggiungere il regime di fotone singolo è stato frapposto tra laser e interferometro una combinazione di filtri \emph{neutral density} con opportuna \emph{densità ottica}. Il riflesso dei filtri incide sul fotodiodo che pertanto fornisce una misura dell’intensità del laser.\\
In aggiunta a quanto riportato in Figura \ref{fig:App2}, è stata utilizzata una scheda programmabile (ARDUINO), gestita da pc con il programma \emph{SPIEDO}, la quale è in grado di pilotare il piezo e acquisire la temperatura ambiente tramite sonde e un segnale in tensione.

\begin{figure}[!ht]
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	\includegraphics[scale=0.90]{./graph/apparato2}
	\caption[Apparato II-semestre]{Configurazione dell'apparato nel secondo semestre. La riga verde indica il fascio laser (tratteggiato dopo l'attenuazione), la riga arancione fibra ottica e riga nera semplici cavi.}
	\label{fig:App2}
\end{figure}
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\subsection{Obiettivo e fibra ottica}
E' stata fornita in dotazione una fibra multimodo con connettore \emph{FC} e lucidatura \emph{PC}. Per avere un buon funzionamento, la luce deve essere mandata nella fibra con angolazione inferiore ad un determinato angolo $\alpha$ corrispondente all'angolo critico $\theta_c$ oltre il quale, in approssimazione geometrica, non si ha più riflessione totale e la luce esce dalla fibra. In Figura \ref{fig:Fibra} è raffigurata la condizione minima per la riflessione totale e la composizione della fibra.

\begin{figure}[!ht]
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	\includegraphics[scale=0.90]{./graph/fibra}
	\caption[Schema fibra]{Schema di una fibra ottica.}
	\label{fig:Fibra}
\end{figure}

Si definisce l'\emph{apertura numerica} (NA) come 
\begin{equation}
	NA = \sin \alpha = \sqrt{n_c^2 - n_{cl}^2}
\end{equation}
Per non perdere luce abbiamo concentrato il fascio in uno spot utilizzando un obiettivo con angolo di apertura numerica inferiore a quella richiesta dalla fibra, ovvero 
\begin{equation}
	NA_{obiettivo} = \sin \alpha < NA_{fibra} = \sqrt{n_c^2 - n_{cl}^2}
\end{equation}
Nel nostro caso $NA_{fibra} = 0.48$ per cui è stato scelto $NA_{obiettivo} = 0.30$. Inoltre è necessario che il diametro dello spot focalizzato, sia inferiore al diametro del nucleo della fibra. Per soddisfare al meglio quest'ultima condizione, obiettivo e mascherina portafibra sono stati montati su viti misrometriche. In particolare l'obiettivo è in grado di muoversi lungo il piano perpendicolare al fascio laser, mentre la mascherina portafibra lungo il piano perpendicolare al fascio laser e lungo l'asse mascherina-obiettivo. Quest'ultimo grado di libertà risulta essenziale per posizionare la fibra nel punto in cui lo spot risulta più piccolo (fuoco dell'obiettivo)\\
Il lancio del fascio laser in fibra, ovvero la ricerca delle posizioni migliori di obiettivo e fibra per minimizzare la perdita di luce, è stato fatto a mano agendo sulle viti micrometriche. Durrante il semestre questa procedura è stata eseguita più volte ottenendo diverse efficienze dell'apparato obiettivo e fibra. Nell'ultima volta, dopo la quale sono state eseguite le misure di interferenza, si è ottenuto un'efficienza del $70.9 \%$.

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\subsection{PMT e catena elettronica}
In regime di singolo fotone abbiamo intensità luminose troppo basse per poterle rivelare direttamente con il fotodiodo. La nostra configurazione sperimentale prevede l'utilizzo di un PMT (\emph{photo multiplayer tube}) raffreddato per mezzo di un freezer. Il fascio di luce viene mandato al PMT tramite una fibra ottica.\\
Dopo il PMT il segnale viene fatto passare per la catena elettronica in Figura \ref{fig:Catena} prima di essere registrato dal pc. Come si può vedere il segnale uscente dal PMT viene ulteriormente amplificato e successivamente mandato ad un'unità discriminante. Questa ha il compito di far passare solo segnali sopra una certa soglia di voltaggio impostata. In questo modo possiamo eliminare i segnli più deboli che sono costituiti prevalentemente da rumore elettronico, ovvero rumore dovuto a tutto il circuito presente prima del discriminatore e non inerente all'emissione di un fotoelettrone.\\
Infine il segnale è mandato ad un contatore il quale conta il numero di eventi rivelati.

\begin{figure}[!ht]
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	\includegraphics[scale=0.90]{./graph/catena}
	\caption[Catena elettronica]{Catena elttronica utilizzata per il segnale inviato dal PMT.}
	\label{fig:Catena}
\end{figure}

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\subsection{Scheda ARDUINO}
Il nostro hardware ARDUINO si basa su un circuito stampato che integra un microcontrollore con pin connessi alle porte I/O, un regolatore di tensione e un'interfaccia USB che permette la comunicazione con il computer. 
Inoltre, tramite il programma SPIEDO, ADUINO è in grado di pilotare il piezo in una rampa lineare di $2 \mathrm{V}$ o, in alternativa, di mantenere una tensione costante fornita da un generatore estero. Utilizzando due sonde (\emph{LM35}) la scheda è in grado di registrare due diverse temperature e, realizzando un oppurtuno circuito, è possibile ottenere un voltaggio corrispondente all'intensità del laser misurata con un fotodio. Le due sonde di temperatura sono posizionabili in punti diversi ed in particolare noi ne abbiamo posizionato una nelle vicinanze dell'interferometro e l'altra all'interno del frizer. Il circuito realizzato per la misura con il fotodiodo è simile a quello utilizzato nella prima parte dell'esperienza ed è rappresentato in Figura \ref{fig:Circuito}. La tensione in uscita viene prelevata ai capi della resistenza di carico dove la caduta di potenziale risulta proporzionale all'intensità del laser. Ossevando lo spettro in uscita con l'oscilloscopio, si è notata la presenza di un rilevante rumore ad alta frequenza. Per eliminare questo problema si è inserito un condensatore creando un filtro passa basso.\\ 

\begin{figure}[!ht]
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	\includegraphics[scale=0.90]{./graph/Circuito}
	\caption[Circuito fotodiodo]{Circuito usato per la polarizzazione inversa del fotodiodo. La tensione del generatore è impostata a $\SI{10}{V}$. Sono state usate $R_c= \SI{370}{k\Omega}$ e $C= \SI{10}{\mu F}$.}
	\label{fig:Circuito}
\end{figure}


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\subsection{Filtri}
%Per raggiungere la condizione di fotone singolo si sono aggiunti dei filtri tra il laser e l'interferometro in modo da diminuire adeguatamente l'intensità del fascio laser.\\
Per ottenere un interferometro in regime di fotone singolo, abbiamo calcolato l'attenuazione necessaria da applicare al fascio laser. Data la potenza del laser $P = \SI{0.5}{m W}$ e la lunghezza d'onda emessa $\lambda = \SI{543}{n m}$ possiamo calcolare il numero di fotoni emessi al secondo ($\frac{N}{s}$) come
\[
	\frac{N}{s} = \frac{P}{h \nu} = \frac{P}{h \ c} \lambda = \SI{1.37e{15}}{s^{-1}}
\]
da cui possiamo ottenere il numero di fotoni presenti nell'interferometro (N) come
\begin{equation}
\label{eq:NFotoni}
	N = \frac{N}{s} \ \frac{l}{c} = \SI{9.13e{5}}{}	
\end{equation}
in cui abbiamo posto la lunghezza del "braccio" del nostro interferometro $l = \SI{20}{c m}$
\footnote{Abbiamo eseguito una sovrastima}. 
Per avere interferenza a fotone singolo, infatti, è sufficiente che il regime di fotone singolo sia mantenuto all'interno del nostro apparato interferometrico, ovvero per due volte la distanza \emph{beam splitter-specchio}.\\
Dall'equazione \eqref{eq:NFotoni} possiamo calcolare il fattore di attenuazione ($f$) cercato come 
\[
	f = \frac{1}{N} = \SI{1.1e{-6}}{}
\]
Per avere la certezza di essere in condizione di fotone singolo, noi abbiamo utilizzato un filtro con densità ottica 7.
\footnote{ La densità ottica è definita come $- \log_{10}T $}
 corrispondente ad un fattore di attenuazione $f = 10^{-7}$.


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%\subsection{Fotodiodo}
%Il fotodiodo è stato utilizzato per acquisire il riflesso del laser dato dai filti. Questo ci è servito per controllare le oscillazioni nell'intensità del laser.\\

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\subsection{Implementazione sensori di temperatura}

Inizialmente il circuito integrato per la conversione del segnale della sonda termica in tensione forniva un voltaggio negativo per temperature sotto lo zero, e questo non veniva letto dalla scheda ARDUINO. Per poter misurare la temperatura all'interno del freezer è stato necessario modificare il circuito aggiungendo una tensione positiva costante nella lettura. La soluzione adottata è mostrata in Figura \ref{fig:CircuitoSchedina} dove è rappresentato lo schema della schedina prima e dopo la modifica. Come si può vedere si sono aggiunti due diodi tra la terra e il sensore di temperatura in modo da avere una lettura in tensione aumentata di una quantità costante di $\sim \SI{960}{m V}$. Ciò permette di utilizzare il sensore di temperatura fino al suo limite inferiore di funzionamento ($ -55^{\circ} C$).
%che ci permette di registrare temperature negative sino a $\sim -96^{\circ} C$.\\

\begin{figure}[!ht]
	\centering
	\includegraphics[scale=0.90]{./graph/CircuitoSchedina}
	\caption[Schema circuito integrato]{Schema del circuito integrato per la conversione del segnale della sonda termica (LM35) in voltaggio. Si è utilizzato $R_c = \SI{18}{K \Omega}$ e $C_1+C_2 = \SI{1.49}{n F}$}
	\label{fig:CircuitoSchedina}
\end{figure}

%\begin{figure}[!ht]
%	\centering
%	\includegraphics[scale=0.10]{./graph/schedina}
%	\caption[Schedina riv. temperatura]{Spettro del rivelatore 1 utilizzato per la calibrazione.}
%	\label{fig:Schedina}
%\end{figure}

\FloatBarrier
